Уроженец 35-тысячного городка Миллерово Глушаков большую часть карьеры провел в составе двух московских топ-клубов, «Локомотива» и «Спартака», однако лишь в сезоне-2016/17 завоевал свою первую медаль чемпионата России – зато сразу же золотую.

В столицу полузащитник перебрался благодаря своему дяде, известному в прошлом футболисту «Спартака» Валерию Глушакову. Именно он 1998 году отвез ребенка в Москву и помог поступить в школу ЦСКА, а впоследствии устроил в академию другого столичного клуба, «Ника», в играх за которую Денис и привлек внимание селекционеров клубов премьер-лиги.

И в «Локомотиве», и «Спартаке» мобильный хавбек с хорошо поставленным ударом проявил незаурядные лидерские качества, и там, и там получив право выводить команду на поле с капитанской повязкой.

В сборной дебютировал в 2011 году при Дике Адвокате, выйдя на 45 минут в товарищеском матче с Катаром (1:1). С той поры регулярно вызывается в национальную команду и является одним из самых опытных и ключевых ее игроков. Неудивительно, что Станислав Черчесов назначил Глушакова одним из трех вице-капитанов сборной. Лидерские качества игрока и его способность забивать решающие голы в самый нужный момент, безусловно, пригодятся помолодевшей команде на домашнем турнире.