Федор Кудряшов родился в Иркутской области. Начинал играть в клубе «Сибиряк» из Братска. В 17 лет на него обратил внимание московский «Спартак». Федор без раздумий принял приглашение столь известного клуба, тем более он и его отец всю жизнь болели именно за «Спартак».

За основной состав «красно-белых» Кудряшов дебютировал через год, но закрепиться в «Спартаке» ему так и не удалось, хотя были и серии удачных матчей в его исполнении. После нескольких аренд в «Химках», «Томи» и «Краснодаре» Кудряшов покинул «Спартак», подписав трехлетний контракт с «Тереком», который он полностью отработал, являясь одним из ведущих крайних защитников грозненского клуба. В январе 2016 года подписал контракт с «Ростовом», где стал играть как на фланге, так и в центре обороны.

Теперь Кудряшов является одним из ключевых игроков «желто-синих», с которым в том числе связаны недавние успехи ростовчан и уверенное выступление в Лиге чемпионов и Лиге Европы УЕФА.

Дебют Кудряшова в сборной состоялся только при Станиславе Черчесове в контрольной игре с Турцией 31 августа 2016 года, он сразу стал игроком основного состава, обычно занимая на поле позицию одного из трех центральных защитников.